Heeft de avondklok effect?

Deze post is origineel verschenen op Mark’s eigen blog.

Alles loopt door elkaar heen

De vraag of een maatregel effect heeft is een causale vraag, en die is lastig te beantwoorden zonder een mooi gecontroleerd experiment. In de praktijk observeren we alleen wat er gebeurt met de maatregel, en niet wat er zou zijn gebeurd zonder de maatregel. En omdat de dynamiek van de virusverspreiding (de Britse variant!) verandert, kunnen we niet makkelijk vergelijken met periodes waarin de maatregel niet van kracht was. Bovendien wordt het nog lastiger wanneer meerdere maatregelen tegelijk worden ingesteld: hoe weten we dan tenslotte of juist maatregel A danwel B effect heeft gehad? Toch denk ik dat er wat mogelijk is, zeker voor de avondklok maatregel.Jong versus Oud

De essentie van mijn redenering: als de avondklok effect heeft, dan moet dit effect aanzienlijk groter zijn voor jonge mensen dan voor oude mensen. Een tweede aanname die ik zal doen is dat de andere maatregel die op hetzelfde moment inging, de bezoekregeling, én de veranderende virusdynamiek een uniform (dus gelijkmatig) effect hebben over leeftijdklasses. Aannames zijn zelden waar, en daar zal ik straks nog iets over zeggen. Maar ik laat eerst even met een simpel voorbeeld zien hoe je onder deze aannames kunt schatten of er een effect is van de avondklok.

Methodiek

Voor het gemak laten we kinderen buiten beschouwing en delen onze volwassen populatie in tweeën op: jong (j), zeg van 18 tot en met 25 jaar, en ouder (o) dan 25. Eventueel kunnen we een kleine middengroep, zeg 25-30, buiten beschouwing laten om het contrast wat te vergroten. Om het simpel te houden kijken we naar slechts twee tijdvakken, laten we zeggen twee weken voor de avondklok, en twee weken erna (met vertraging van een paar dagen ivm incubatietijd). We registreren het aantal besmettingen in deze twee periodes, nemen het logaritme (het is tenslotte een exponentieel proces), en we berekenen het verschil ‘voor-na’. We doen dit voor beide leeftijdsgroepen: dit geeft de verschillen voor jonge en oudere mensen: V_j en V_o. Deze verschillen zijn opgebouwd uit een specifiek leeftijdsgebonden avondklok effect, A_j en A_o, en een uniform effect, U:

(1) V_j = A_j + U
(2) V_o = A_o + U

En dan? V_j en V_o kennen we, maar die andere drie niet. En u weet vast nog wel: twee vergelijkingen met drie onbekenden, dat geeft oneindig veel oplossingen. Maar wat we wel kunnen doen: (1) – (2) geeft V_j – V_o = A_j – A_o. Nu hebben we iets, want V_j – V_o weten we. En als er een avondklok effect is, dan moet dit groter zijn voor de jonge groep en dus moet het verschil tussen de effecten, D = A_j – A_o, wel groter zijn dan 0. Kortom, we kunnen wel degelijk schatten óf er een effect is. Ik zeg met opzet: óf er een effect is, maar niet hoe groot. Dat laatste is lastiger te bepalen, omdat het algehele effect van de avondklok deel kan uitmaken van U, ook omdat er een ‘spill-over’ effect is: mensen van verschillende leeftijden infecteren elkaar. Maar voor interpretatie kunnen we natuurlijk simpelweg terug naar de getallen. Zo duidt een reductie van 25% in de jonge groep en van 10% in de oudere groep op een fors relatief effect van de avondklok.

Geavanceerder

Bovenstaande methodiek kan natuurlijk allemaal veel geavanceerder. We kunnen veel meer leeftijdsklasses maken, en misschien een dalend effect van de avondklok veronderstellen. Een vriend van me merkte terecht op dat dat niet helemaal realistisch is: de leeftijdsgroep 30-35 (met vaak jonge kinderen) is wellicht ’s avonds minder mobiel dan de groep 45-50. Maar mobiliteitsdata van voor en na de avondklok is beschikbaar, en kan eenvoudig gebruikt worden om de leeftijdsgroepen te sorteren naar afnemende mobiliteit. Dan kunnen we die volgorde gebruiken om te schatten of er een effect is van de avondklok.

Kanttekeningen

Tenslotte nog iets over de aanname dat de andere effecten uniform zijn voor de leeftijdsgroepen. Dit is wellicht niet helemaal waar. Maar het is niet onredelijk te veronderstellen dat ze een veel gelijkmatiger effect hebben dan de avondklok. Dan hebben deze maar een klein aandeel in de grootte van het effectverschil D, en dus op de conclusie. En het is altijd nog beter om berekeningen te doen onder bepaalde aannames dan om alleen maar te beweren dat we helemaal niets kunnen zeggen over de effecten van de verschillende maatregelen.