Wiskunde A, B, C of D?*

Mijn oudste zoon staat voor zijn profielkeuze op de middelbare school. Soms is het leven makkelijker als je ergens minder goed in bent, zoals in zijn geval de talen en begrijpend lezen. Dus sorry Duits, Frans en geschiedenis: Sie sind histoire! Het wordt natuur & techniek (N&T), dus verplicht wiskunde B. Maar er is ook voor hem nog wel wat te kiezen. Economie of biologie, ofwel geld of groen? Papa informeert nog voorzichtig naar wiskunde D (verbreding, inclusief kansrekening & statistiek), maar nee: “dat is echt voor nerds zoals jij”. Au, dat doet deze statisticus een beetje pijn. Ook wiskunde A, verplicht of als keuzevak voor de andere profielen, bevat kansrekening en statistiek. Er is een flinke discussie gaande over of er nog meer statistiek gegeven moet worden op het middelbare onderwijs, en hoe dan. Ik waardeer het natuurlijk zeer dat de onderwijshervormers aandacht hebben voor mijn mooie vakgebied. Maar ‘meer’ is niet per se beter, en ik zou liever ‘anders’ willen. Hieronder wat voorstellen. Maar eerst even het begrip ‘statistiek’.

Wat is statistiek?

Dat is niet zo’n moeilijke vraag als: “wat is de zin des levens?”, maar het komt dichtbij. Zelfs de statistici zelf zijn het er bepaald niet over eens. Laat ik een poging doen. Hieronder twee word clouds², o.b.v. van de teksten die wikipedia (links) en brittanica.com (rechts) weergeven als ‘statistics’ als term wordt ingevoerd.

Toegegeven, Wikipedia en Brittanica zijn het behoorlijk eens, maar of de gemiddelde statisticus het hier mee eens is? Waar zijn ‘inference’ (gevolgtrekking) en ‘uncertainty’ (onzekerheid)? En waar zijn de ‘plots’ (grafieken)? Misschien goed om vooral vast te stellen wat statistiek niet is.

Statistiek is geen receptenboek

Hét probleem met statistiek zoals het nu vaak wordt onderwezen: als een receptenboek. Je krijgt data, je doet er wat magische trucs mee, en je trekt je conclusie op basis van de p-waarde. Die magische trucs zijn vaak gebaseerd op de normale verdeling, maar echt uitgelegd waaróm die zo belangrijk is – want dat is ie – gebeurt niet. Niet vreemd, want

is best een lastig ding. En geloof me, de semi-filosofische basis achter de p-waarde is zelfs voor menig academische onderzoeker te lastig. Dus echt begrijpen wat die betekent doen velen niet. Moet je scholieren dus niet aandoen. En daarnaast: een groot deel van de data is tegenwoordig zo complex dat de standaard statistische methoden niet werken. Zoals wanneer je kookt in een moleculair restaurant: dan heb je ook niet veel aan oma’s receptenboek.

Hoe dan wel?

Hieronder vijf suggesties, geformuleerd vanuit twee principes: richt je enerzijds op de basis waarop bij het HBO/WO verder gebouwd kan worden en anderzijds op praktische aspecten van de statistiek waar iedereen wat aan heeft.

1. Laat de p-waardes en normale verdeling over aan het HBO/WO. Met daar dan ook aandacht voor alternatieve methoden om analyses te doen. Sommige daarvan – denk aan machine learning en Bayesiaanse statistiek – worden steeds populairder, juist omdat ze vaak geschikter zijn als de data complex is.
2. Besteed in plaats hiervan meer aandacht aan kansrekening op de middelbare. Dit is immers de basis van de statistiek, en ook heel bruikbaar in de maatschappij. Als iedereen de Bayes-regel goed had begrepen, dan hadden we de vele onzinnige discussies over effectiviteit van de coronavaccins niet hoeven hebben³.
3. Bied het N&T, en misschien ook het Natuur&Gezondheids profiel, één wiskundevak aan: een combi van wiskunde A & B. Daarin is dan genoeg ruimte om een goede wiskundebasis te leggen. En wel zo efficiënt voor de wiskundeleraar.
4. Integreer voor deze profielen de praktische kant van de statistiek, het kritisch kijken naar data, in vakken als biologie en scheikunde. Voor scholieren leeft data veel meer als ze deze zelf gegenereerd hebben.
5. Bied de Cultuur & Maatschappij en Economie & Maatschappij profielen wél een wiskunde A vak aan – zoals nu al gebeurt – met daarin, naast kansrekening, statistiek gericht op kritisch nadenken over data. Richt je vooral op interpretatie van grafieken en begrippen die essentieel zijn in besluitvormingsprocessen, zoals bias (zijn de data representatief?) en precisie (is die studie wel groot genoeg?). Essentieel voor besluitvormers als managers, rechters en politici, die juist vaak deze profielen kiezen.