Waarom winnen je buren altijd in de Postcode Loterij?

Het aftellen naar het nieuwe jaar is begonnen! En wie droomt er niet van om het jaar te starten met een flinke geldprijs? De Nationale Postcode Loterij speelt slim in op onze angst om een grote prijs mis te lopen, in plaats van de vreugde van het winnen. Deze zogenaamde fear of missing out (fomo) is bij de Postcode Loterij aanzienlijk groter dan bij andere loterijen.

In tegenstelling tot andere loterijen, waar de winnaars anoniem over het land verspreid zijn, zijn de gelukkigen van de Postcode Loterij allemaal te vinden op één specifieke locatie. Dit trekt vaak de aandacht van de (lokale) media, die zowel de winnaars als de verliezers in beeld brengen. Wie kent niet de nieuwsitems over buurtbewoners die net verhuisd zijn of hun abonnement hebben opgezegd, juist op het moment dat de Straatprijs op hun postcode valt? Het lijkt vaak voor te komen, maar is de fomo voor de Postcode Loterij echt gerechtvaardigd? Laat ik dat eens onderzoeken.

Ongelijke kansen
Bij de Postcode Loterij is de exacte kans om een grote prijs te winnen moeilijk te bepalen. Bij andere loterijen is de winkans eenvoudig te berekenen. De kans om de hoofdprijs te winnen is 1 op het aantal verkochte loten, en elk lot heeft dezelfde kans om te winnen. Bij de Postcode Loterij hangt je winkans echter ook af van je buren.

Stel je voor dat er in Nederland maar twee straten zijn: de Roodstraat en de Groenstraat, elk met vier deelnemers aan de loterij. De kans dat een willekeurige inwoner wint, kan ik berekenen door eerst voor elke straat de winkans te berekenen en dat vervolgens te vermenigvuldigen met het aantal inwoners. Als beide straten evenveel inwoners hebben, dan is de kans om te winnen voor iedereen gelijk. Maar dit verandert als de straten een verschillend aantal deelnemers hebben.

Stel dat de Roodstraat zes inwoners heeft en de Groenstraat twee. De kans dat iemand uit de Roodstraat wint, is nu 75% en de kans dat iemand uit de Groenstraat wint is nu 25%. De gemiddelde winkans is nu iets groter (62.5%), omdat de Roodstraat een grotere kans heeft om te winnen én meer deelnemers heeft. Het aantal inwoners in een straat beïnvloedt de winkansen van een straat in positieve zin, waardoor de gemiddelde winkans zelfs iets toeneemt. Maar hoe groot is die kans in een gewone straat in Nederland? (Spoiler: erg klein)

Jij tegen de buurt
Ondanks de verschillende kansen per straat, probeer ik toch uit te rekenen hoe groot de kans in om in de loop der tijd een grote prijs te winnen. Laat ik als voorbeeld een gemiddelde straat nemen in een middelgroot dorp, bijvoorbeeld Katwijk aan Zee. Met haar 40.000 inwoners is de kans dat Gaston daar ergens op de stoep staat, ongeveer 40.000/17.000.000 x 100% ≈ 0.235%. Vrij klein dus. De kans dat hij bij jou in de straat staat, is gemiddeld zelfs maar 1 op 249.976 (0.0004%), nog veel kleiner.

Toch lijkt de kans op het winnen van een grote prijs een stuk groter. Dat komt omdat er naast de nieuwjaarstrekking ook een hoop kleinere trekkingen zijn, zo ongeveer honderd per jaar. Over een langere periode bekeken, is de kans dat er een hoofdprijs in Katwijk valt, erg groot, zie de figuur hieronder. De kans dat er na 500 trekkingen, ofwel na vijf jaar, minstens één hoofdprijs in dit dorp is gevallen, is ruim 63%. Dezelfde wet geldt natuurlijk ook op straatniveau, maar die gaat vele malen langzamer. De kans dat er na vijf jaar minstens één hoofdprijs op een straat is gevallen, is gemiddeld 0.2% en het duurt 2500 jaar voordat de kans die 63% bereikt. Nog even geduld hebben dus.

Media-aandacht
De Postcode Loterij mag niet klagen over de hoeveelheid media-aandacht die het oplevert. Lokale media, maar ook landelijke media, smullen van uitzonderlijke gevallen van oud-deelnemers die bijvoorbeeld net hun abonnement hebben opgezet en daardoor buiten de prijzen zijn gevallen. Maar hoe groot is die kans? Heel groot! Nu ja, de kans dat mijn buurman zijn abonnement opzegt en volgende week de hoofdprijs in mijn straat valt, is extreem klein.

Maar dat is niet de blik waarmee een journalist een artikel schrijft. De kans dat er ergens een straat in Nederland de hoofdprijs wint is 100%. Met een beetje speurwerk kan de journalist dan altijd iemand in die straat vinden die óf net is verhuisd, óf net een abonnement heeft gekocht, óf net een abonnement heeft opgezegd. Dat is natuurlijk een beetje valsspelen en daardoor lijkt de kans om buiten de boot te vallen groter dan dat die daadwerkelijk is. Wees daarom niet bang om te verliezen en koop geen lot. Dan kunt u tenminste gaan juichen als Gaston niet op de stoep staat (en die kans is enorm).

Beeld: Door Ahfrancoise, via Wikimedia Commons CC BY-SA 4.0