Eerlijke sport is vaak minder leuk

Hoe definieer je eerlijke sport? Nou ja, de beste moet winnen, toch? Zit wat in, maar: moet de beste altijd winnen? Dat is echt wat anders. Spanning is ook belangrijk, en spannend betekent toch vaak vooral: onvoorspelbaar. Voetbal is één van de meest onvoorspelbare, en daarmee spannendste sporten. Geweldig toch dat Willem II soms van Ajax wint, en Ajax soms van Real Madrid? Sportbonden als de UEFA denken daar anders over. Terwijl ze grote clubs groter maken, marginaliseren ze de kleintjes. Kijk naar de onevenredige beloningen in de verschillende Europese bekertoernooien. Een gedrocht waar we gelukkig alweer vanaf zijn is het dubbele poulesysteem in de Champions League. Hoe voorspelbaar is zo’n poulesysteem? En hoe verhoudt zich dat met het knock-out systeem? Daar gaan we even fijn aan kansrekenen, te beginnen met de makkelijkste, het knock-out systeem.

Lekker kansrekenen, deel 1: knock-out

Het knock-out systeem is simpel, twee wedstrijden, één thuis, één uit. Stel de kansen op doorgaan (w), gelijk (g) en verlies (v) zijn: 70 procent, 20 procent, 10 procent voor de topclub als deze thuis speelt en 60 procent, 20 procent, 20 procent als deze uit speelt. Met percentages kan ik niet rekenen, dus vertaal ik 70 procent naar een echte kans op de schaal van 0 tot 1, 0.70 dus.

Nu we weten hoe de verhoudingen liggen, kunnen we de kans op doorgaan berekenen. Ervan uitgaande dat het eerste resultaat geen invloed heeft op het tweede¹, mogen we kansen vermenigvuldigen. De kans op tweemaal winnen is daarom 0.7*0.6 = 0.42. Wanneer gaat de topclub dan door? Zeker als ze twee keer winnen of één keer winnen en één keer gelijk spelen. De kans hierop is: w*w + g*w + w*g = 0.7*0.6 +  0.2*0.6 + 0.7*0.2 = 0.68. Als beide ploegen één keer winnen, dan moet het doelsaldo (of strafschoppen) uitsluitsel geven. Voor het gemak nemen we aan dat de kans dat één van de twee ploegen dan wint precies 50 procent, dus 0.5 is. Idem dito bij twee keer gelijkspel. Dus de kans dat de topclub doorgaat bij een gelijk aantal punten is: 0.5*(w*v + v*w + g*g) = 0.5*(0.7*0.2 + 0.1*0.6 + 0.2*0.2) = 0.12. Dus opgeteld 0.8, oftewel 80 procent. Dat is behoorlijk, maar geeft toch nog een aardige kans op uitschakeling voor de topclub: 20 procent.

Lekker kansrekenen, deel 2: poule-systeem

Nu een poulesysteem met dezelfde regels en kansen, en twee extra clubs, laten we zeggen precies even sterk als de subtopper. Iedereen speelt tweemaal tegen de andere drie tegenstanders. We moeten dan eerst nog specificeren wat de kansen zijn als onderling twee subtoppers tegen elkaar spelen. Laten we zeggen w=50%, g=20%, v=30% voor de thuisclub. Ik heb dit doorgerekend, weer met de regel dat als twee clubs gelijk eindigen in punten, ze gelijke kans hebben om door te gaan.

Dit blog is niet de juiste plaats voor de details van de berekeningen, maar als u kansengenererende functies leuk vindt, lees dan hier verder. Inclusief software. Zo niet, dan wel een leuk(?) nerdy feitje voor bij de borrel – eh, bier bedoel ik – met voetbalvrienden: er zijn maar liefst 13438 eindstanden (ranking van de vier clubs en puntenaantallen) mogelijk! Aangezien een club maximaal 6*3 = 18 punten kan halen, is dit aantal veel groter dan ik had gedacht. Maar goed, tel ik alle kansen op van die eindstanden waarbij de topper bij de eerste twee eindigt, dan kom ik uit op: 0.93, dus 93 procent. Maw: 7 procent kans op uitschakeling, en dat is dus bijna driemaal kleiner dan met het knock-out systeem! Onderstaand tabelletje geeft weer: hoe sterker de topper (in verhouding tot de subtoppers), des te groter het voordeel van een poulesysteem. In het uiterste geval is het risico op uitschakeling zelfs 11 keer kleiner dan met het knock-out systeem.

Tabel geeft kans op uitschakeling (rechterkolommen) voor de topploeg, afhankelijk van hoeveel sterker deze is dan de subtoppers. Dit wordt weergegeven in de linkerkolommen middels de kans per wedstrijd dat de topploeg wint, gelijkspeelt of verliest tegen de subtopper, thuis of uit. Subtoppers zijn even sterk met onderlinge kansen zoals in de laatste rij.  KO=knock-out systeem (2 wedstrijden), poule = poule van 4 (6 wedstrijden). Alle kansen in procenten.

Eerlijkheid duurt het langst

Het kan nog erger: in het Olympisch hockeytournooi gaan zelfs vier van de zes teams door na de poulefase. Ik kan u op een blaadje geven dat de kans dat de superieure Nederlandse hockeydames (Olympisch kampioen) werden uitgeschakeld nagenoeg nul was. Tja. Er geldt dus letterlijk: eerlijkheid duurt het langst. Want des te meer wedstrijden de topper speelt, des te groter de kans dat zij als winnaar boven komt drijven. Heel eerlijk dus – de beste wint immers – maar ook héél saai.

Noten

¹Ik besef dat dit natuurlijk niet helemaal waar is. Een ploeg die de eerste keer wint, kan de tweede keer defensiever speler om zo de kans op gelijkspel te vergroten, zeker als het Italianen zijn! Maar voor de boodschap van dit verhaal maakt dit niet zoveel uit, vermoed ik.

²Hoofdfoto: publicdomainpictures.net & piqsels.com bewerking: Mark van de Wiel