Gokken loont nooit

Een tijdje geleden werd ik via de Nederlandse statistiekvereniging (VVS-OR) door BNN-Vara uitgenodigd om mee te werken aan een Spuiten&Slikken aflevering over gokverslaving. Dit is een groot probleem, vooral ook onder jongeren, de doelgroep van dit programma. Dus ik besloot mijn steentje bij te dragen*. Mijn taak: uitleggen waarom gokken nooit loont. Samen met de redactie besprak ik een aantal gokspellen. In deze post ga ik daar wat dieper op in. Ik focus op het misschien wel bekendste gokspel: roulette.

Boekjes met nummers
Als je wel eens in een casino bent geweest, heb je ze wel gezien: roulettespelers met boekjes waarin ze bijhouden welke nummers/kleuren/etc recent zijn gevallen. Dit is volledig nutteloos! Onvoorspelbaarheid is een deugd voor het casino. Je mag er vanuit gaan dat de tafel zuiver is. En dus ja, elke keer is de kans dat het balletje op een bepaald getal valt precies 1/37. Onthoud dit getal, het is heilig voor het casino.

Verdubbelen dan?
Eén van de eerste vragen die de BNN-Vara redacteur me stelde: “hoe zit het met die verdubbelingsstrategie die op internet rondgaat? Dan win je altijd geld, toch?” Altijd? Nee, dat klopt niet. Maar wel met een grote kans. Wat houdt die strategie ook alweer in? Simpel, je zet in op een kleur, en je verdubbelt je inzet net zolang totdat je een keer wint. Zodra je wint, stop je.

Stel, je hebt 1,000 euro tot je beschikking. En je begint met een tientje. Dan is de kans dat je winst maakt met deze strategie maar liefst 98.2 procent !^$ Wauw, klinkt goed. Maar hoeveel win je met deze strategie? Dat is de grap. Je wint altijd precies je eerste inzet terug. Dus een tientje. Ik doe het even voor als je pas de vierde keer wint. Je totale inzet is dan: 10 + 20 + 40 + 80 = 150 euro, en je krijgt 80*2 = 160 euro, dus inderdaad een tientje winst. Of je daar heel blij van wordt, is de vraag. En hoeveel verlies je als het niet lukt? In dit geval: 630 euro^$. Daar word je waarschijnlijk wel heel verdrietig van. Dat is dus ook de adder onder het gras bij deze strategie: je wint weinig met een grote kans, je verliest heel veel met een kleine kans.

Kans versus verwachte opbrengst
Een casino geeft eigenlijk niks om kansen. Het enige wat telt is de verwachte opbrengst. Voor het berekenen van de verwachte opbrengst bij de verdubbelingsstrategie vermenigvuldigen we bij elke mogelijke uitkomst (hier winst of verlies) de kans op die uitkomst met de opbrengst. Daarna sommeren we over alle uitkomsten. Zoals boven uitgerekend is je winstkans 98.2 procent, dus 0.982, en daarom is je verlieskans 1 – 0.982 = 0.018. Bij de verdubbelingsstrategie is jouw verwachte opbrengst dus: 0.982 x 10 + 0.018^* (- 630) = -1.52. Negatief dus! Kortom: als maar genoeg mensen dit doen, betekent dat altijd winst voor het casino.

Casino boekt altijd 2.7% winst
Stel één van de 37 getallen op de roulettetafel (0, 1, …, 36) is je favoriet, dus daar zet je op in. Je krijgt maar liefst 36 keer uitbetaald als het balletje op jouw favoriet valt. Klinkt niet slecht: je zet een tientje in, en kunt het casino uitlopen met 360 – 10 = 350 euro winst. Laten we dit spel nu 37x spelen. Hoeveel wint het casino in verwachting? Van de 37x zal het casino 36x de inzet mogen incasseren. Dat is dus 360 euro. En één keer zijn ze, na aftrek van de inzet 350 euro kwijt. Dus 360 -350 = 10 euro verwachte winst, en laat dat nu precies 1/37 = 2.7 procent van de totale inzet (37 x 10 = 370 euro) zijn. Maar, zul je zeggen, het kan toch ook zo zijn dat iemand 2x wint in plaats van maar 1x, en dan boekt het casino verlies. Klopt, maar het casino kent de Wet van de Grote getallen. Als het spel maar vaak genoeg gespeeld wordt, zal de gerealiseerde gemiddelde winst per inzet steeds dichterbij de verwachte winst komen, 2.7 procent dus. Had ik al gezegd hoe belangrijk kansrekening is op de middelbare school?

Maar wat als je liever inzet op een kleur? De kans dat het balletje op jouw kleur valt is best groot. Lekker safe. Zoals boven uitgelegd, krijg je dubbel uitbetaald en dat met kans 18/37 (want de 0 is groen). Wat wint het casino nu? Als je het spel 37x speelt, dan zal het casino 19x winnen dus 10 x 19 = 190 euro incasseren. En 18 keer zal het 10*2 -10 = 10 euro verliezen, dus weer zal het gemiddeld gezien 190 -180 = 10 euro winst boeken over 37 potjes. En dat is dus weer 2.7 procent. En dit is zo voor elke mogelijke spelstrategie, want het casino heeft de uitkeringsfactor precies zo afgesteld.

Jij bent niet slimmer dan de rest
Oké, het casino boekt dus gemiddeld gezien winst, maar “als ik slimmer ben dan mijn medespelers, dan kan ik nog steeds winst boeken”. NEE, dit kan echt niet bij een puur gokspel^# als roulette. Je hebt geen invloed op het balletje, en historische gegevens zeggen echt helemaal niets over de toekomst. Dat betekent dat ook jij gemiddeld 2.7 procent kwijtraakt van je inleg. Accepteer dat en je kunt een leuke avond hebben in het casino zonder dat je al te veel geld kwijt raakt. Accepteer je dat niet, dan heb je een groot probleem. De enige remedie is dan wellicht een combinatie van een goede cursus kansrekening met een consult van een psycholoog die jouw zelfoverschatting probeert in te dammen.

Voetnoten
*Helaas, geen ‘tv-stardom’ voor mij! Na 5x verzetten van de opnames (geen overdrijving!) werd besloten toch te werken met een voice-over. Tja.
^$Als je 1,000 euro hebt, kun je maximaal 6 keer inzetten: 10, 20, 40, 80, 160, 320, opgeteld 630. De kans dat je zes keer verliest is: (19/37) x (19/37) x (19/37) x (19/37) x (19/37) x (19/37) = 0.018. Dus je winstkans is dan (1-0.018) = 0.982.
^#Iets ingewikkelder ligt het bij kansspelen waarbij kennis of behendigheid een rol speelt, zoals bij het inzetten op sportwedstrijden. Daarover een volgende keer meer.

Bron
Hoofdfoto: Hippopix.com

Figuur roulettetafel: https://commons.wikimedia.org/